原理＿２：光の回折・干渉

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光は回折・干渉する

このような弓の的のような形のゾーンプレートでどうして画像が投影されるのか簡単に説明します。既に書いたように、ゾーンプレートは光の「屈折現象」も「反射現象」も使っていません。使っているのは、「波としての光」が持っている「回折」と「干渉」という性質です。図１のアニメーションは、左下方向から平行に進んできた水の波が壁（黄色の板）に開けられた細いスリットを通り抜けると円形に広がっていく様子を表しています。このように、波が壁で隠された裏側にも回っていく現象を「回折」と言います。光が波であるならば、光もこのように進むのでしょうか？実は、回折の起こりやすさには条件があります。波の波長が考えているシステムのマクロなサイズ（スリット幅等）に比べて小さすぎると回折される波の量は少なくなります。下のアニメーションは波長に比べてあまり広くない幅のスリット（図１；スリットの図は省略してあります）と広い幅のスリット（図２；スリットの図は省略してあります）を通過した水の波の動きを示しています。スリット幅が狭いとスリットの位置を中心して円形に波は広がってゆくのでスリット板の方まで波は伝わります。これに対して、スリットの幅が広いときにはまっすぐ前方に進む波が多くてスリット板の影の方まで波が回り込むことはありません。光の波の場合は、ピンホールの直径やゾーンプレートのゾーン幅に比べて、はるかに波長が短いですから、もっと極端で、ほとんどの光は前方に進んで（直進して）ごく僅かの光が回折されるのです。ゾーンプレートはこの僅かに回折された光を利用するのです。

図１　水の波の回折現象：スリット幅が小さい場合
　左下の方からまっすぐ進んできた水の波はスリット板に開いた狭い幅のスリットを通り抜けるとスリットの位置を中心にして円形に広がっていきます。なお、スリットは図に描いてありません。

図２　水の波の回折現象：スリット幅が大きい場合
　左下の方からまっすぐ進んできた水の波はスリット板に開いた広い幅のスリットを通り抜けるとほぼ直線的に進んでいきます。スリットは図に描いてありません。

回折・干渉現象を利用する

この回折現象をうまく使えば直線的に進んでくる光線だけでなく隙間のところで曲がってくる光線も利用できるので光量が増えて明るい光学素子を作ることができます。しかし、いろいろな方向から来る光をむやみに集めてもレンズのように像は結びません。そこで、光の「干渉」という現象を用いるのです（実は、回折自体が既に干渉現象の効果も含んでいるのですが分かりやすくするためにここではわけて考えましょう：フレネル回折）。光は波ですから、時間とともにその強さはプラス（山）になったりマイナス（谷）になったりします。ある一点で見ているとき、ある方向から来た光の波がこの点でプラスになり別の方向から来た光の波がこの点でマイナスになるとこれらの波は打ち消しあって小さくなってしまいます。もし、これらの光が両方ともプラス、あるいは両方ともマイナスならば強めあって強い光の波になります。これが、光の「建設的干渉」なのです。逆に二つの波が互いに打ち消すように働く場合を「相殺的干渉」と呼びます。このように、二つ以上の波がある一定の関係で影響し合うことを「干渉」と言います。図２のアニメーションは同じ一つのスリットを通る波について「干渉」の効果を入れて計算して直進と回折が見えるようにした図なのですが、「干渉」の効果がはっきりわかるように２つのスリットを通った水の波の振る舞いを示したものが図３のアニメーションです。壁に開いた二つのスリットを通った水の波がそれぞれ円形に広がって行くけれど干渉を起こして波の強さに強弱が生じている様子を見ることが出来ます。

図３　水の波の干渉
　２つのスリットを通過して、それぞれ、円形に広がる水の波が干渉して波の強さに強弱が出ています。

ゾーンプレートのシミュレーション

この現象をうまく利用したのがゾーンプレートなのです。中心の透明部分を通った平行光がセンサー（撮像面）に当たる位置（焦点）では、ほかの全ての透明ゾーンを通ってきた光が皆強めあうように、各透明ゾーンの半径を決めてあります。このようにすると、レンズを使った場合と同じように撮像面上に被写体の像を作ることができるのです。光の波の動きを３次元的に見せるのは難しいので、（ゾーンプレートの中心と焦点を結ぶ）光軸を含む平面上（XZ平面上）で光の波の強さがどのように変化するかを計算した結果を図４に示します。