注釈５：　ピンホール写真の解像力

ところで、画面いっぱいに太陽の像を写して黒点を調べるようなことを考えると、画面のサイズ\(S\)と解像度\(b\)の関係が重要で、相対解像度 (\(G\equiv S/b\)) が意味を持つようになります。これを、\(\lambda, f\) を使って表すと、$$G=\frac{1.28}{\sqrt{\lambda f}}$$となります。普通、写真などの場合、解像度は「単位長さあたりの画素数」を表しますが、ここで言う相対解像度は「画面の一辺あたりの画素数」のようなものです。太陽を画面いっぱいに写した時には、直径に沿っていくつ画素があるかを示しているようなものですから、この値が大きければ大きいほど太陽の細かいところまではっきりわかります。ところで、太陽のような天体は、実際上、無限遠にあるので、大きさを表す時には長さでなく「被写体を見込む角度」（ピンホールから撮像面を見込む角度と同じです）を使います。撮像面を見込む角度 \(\theta\) （ラジアン）と画面サイズ \(Ｓ\)の関係は、\(S=\theta f\)であらわせますから、相対解像度は、$$G=1.28 \theta \sqrt{\frac{f}{\lambda}}$$ のように表すことも出来ます。これは、焦点距離（撮像面までの距離）を大きくして倍率を高めれば相対解像度が良くなることを表しています。太陽の視直径はほぼ \(32’\)（=0.00931ラジアン）ですから、これを画角にとって波長\(550 nm\)の光に合わせると、この式は$$G_{sun}\cong 0.51 \sqrt{f} $$となります（\(f\) の単位は\(mm\)）。注意しなければいけないのは、この式は対象を見込む角度\(\theta\)を一定にして考える時の式ですから、ピンホールから撮像面までの距離を長くして対象物が大きく写るようになれば撮像面もそれに応じて大きくしていく場合のことです。一眼レフカメラにピンホールを付けて写真を撮るような場合には、画面サイズ \(Ｓ\)を含んだ次式を使わなければなりません。$$G=\frac{1.28S}{\sqrt{\lambda f}}$$この式では焦点距離\(f\) の効き方が逆になっていますから注意が必要です。